ដោះស្រាយ 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 13x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -130។

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 21 ។

$$a=-5 b=26$$

សរសេរ 13x^{2}+21x-10 ឡើងវិញជា \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)។

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 13x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$13x^{2}+21x-10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

ការ៉េ 21។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -4 ដង 13។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -52 ដង -10។

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

បូក 441 ជាមួយ 520។

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

គុណ 2 ដង 13។

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-21±31}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -21 ជាមួយ 31។

$$x=\frac{10}{26}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{26} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{13}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-21±31}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី -21។

$$x=-\frac{52}{26}$$

ចែក -52 នឹង 26។

$$x=-2$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{13} សម្រាប់ x_{1} និង -2 សម្រាប់ x_{2}។

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

ដក \frac{5}{13} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

សម្រួល 13 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 13 និង 13។

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$