ដោះស្រាយ 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 13x^{2}+ax+bx-92។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1196។

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-26 b=46$$

សរសេរ 13x^{2}+20x-92 ឡើងវិញជា \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)។

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 13x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 46 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$13x^{2}+20x-92=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -4 ដង 13។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -52 ដង -92។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

បូក 400 ជាមួយ 4784។

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5184។

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

គុណ 2 ដង 13។

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±72}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{52}{26}$$

ចែក 52 នឹង 26។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±72}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 72 ពី -20។

$$x=-\frac{92}{26}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-92}{26} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{46}{13}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{46}{13} សម្រាប់ x_{2}។

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

បូក \frac{46}{13} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

សម្រួល 13 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 13 និង 13។

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$