ដោះស្រាយ 13m^2-11m-3=0

$$13 m ^ { 2 } - 11 m - 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m = \frac{\sqrt{277} + 11}{26} \approx 1.063204499$$

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}\approx -0.217050653$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$13m^{2}-11m-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 13 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

ការ៉េ -11។

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -4 ដង 13។

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

គុណ -52 ដង -3។

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+156}}{2\times 13}$$

បូក 121 ជាមួយ 156។

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

គុណ 2 ដង 13។

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ \sqrt{277}។

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{277} ពី 11។

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$13m^{2}-11m-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$13m^{2}-11m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$13m^{2}-11m=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$13m^{2}-11m=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$\frac{13m^{2}-11m}{13}=\frac{3}{13}$$

ការចែកនឹង 13 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 13 ឡើងវិញ។

$$m^{2}-\frac{11}{13}m=\frac{3}{13}$$

ចែក -\frac{11}{13} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{26}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{26} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{26} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{3}{13}+\frac{121}{676}$$

បូក \frac{3}{13} ជាមួយ \frac{121}{676} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{277}{676}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{277}{676}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{676}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{11}{26}=\frac{\sqrt{277}}{26} m-\frac{11}{26}=-\frac{\sqrt{277}}{26}$$

បូក \frac{11}{26} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$