ដោះស្រាយ 1280-72x-x^2=1140

$$1280 - 72 x - x ^ { 2 } = 1140$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{359}-36\approx 1.894590643$$

$$x=-2\sqrt{359}-36\approx -73.894590643$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

ដក 1140 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-72x+1280-1140=1140-1140$$

ការដក 1140 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-72x+1280-1140=0$$

ដក 1140 ពី 1280។

$$-x^{2}-72x+140=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -72 សម្រាប់ b និង 140 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -72។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\left(-1\right)\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+4\times 140}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 140។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+560}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 5184 ជាមួយ 560។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5744}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5744។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -72 គឺ 72។

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 72 ជាមួយ 4\sqrt{359}។

$$x=\frac{4\sqrt{359}+72}{-2}$$

ចែក 72+4\sqrt{359} នឹង -2។

$$x=-2\sqrt{359}-36$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±4\sqrt{359}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{359} ពី 72។

$$x=\frac{72-4\sqrt{359}}{-2}$$

ចែក 72-4\sqrt{359} នឹង -2។

$$x=2\sqrt{359}-36$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2\sqrt{359}-36 x=2\sqrt{359}-36$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-72x+1280=1140$$

ដក 1280 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x^{2}-72x+1280-1280=1140-1280$$

ការដក 1280 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-x^{2}-72x=1140-1280$$

ដក 1280 ពី 1140។

$$-x^{2}-72x=-140$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-72x}{-1}=-\frac{140}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{-1}\right)x=-\frac{140}{-1}$$

ចែក -72 នឹង -1។

$$x^{2}+72x=-\frac{140}{-1}$$

ចែក -140 នឹង -1។

$$x^{2}+72x=140$$

ចែក 72 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 36។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 36 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+72x+36^{2}=140+36^{2}$$

ការ៉េ 36។

$$x^{2}+72x+1296=140+1296$$

បូក 140 ជាមួយ 1296។

$$x^{2}+72x+1296=1436$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+72x+1296 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+36\right)^{2}=1436$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+36\right)^{2}}=\sqrt{1436}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+36=2\sqrt{359} x+36=-2\sqrt{359}$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{359}-36 x=-2\sqrt{359}-36$$