ដោះស្រាយ 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 1+x និង 1+x ដើម្បីបាន \left(1+x\right)^{2}។

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 128 នឹង 1+2x+x^{2}។

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ដក 200 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

ដក​ 200 ពី 128 ដើម្បីបាន -72។

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$128x^{2}+256x-72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 128 សម្រាប់ a, 256 សម្រាប់ b និង -72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

ការ៉េ 256។

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

គុណ -4 ដង 128។

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

គុណ -512 ដង -72។

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

បូក 65536 ជាមួយ 36864។

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

យកឬសការ៉េនៃ 102400។

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

គុណ 2 ដង 128។

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-256±320}{256} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -256 ជាមួយ 320។

$$x=\frac{64}{256}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{64}{256} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 64។

$$x=\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-256±320}{256} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 320 ពី -256។

$$x=-\frac{576}{256}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-576}{256} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 64។

$$x=-\frac{9}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 1+x និង 1+x ដើម្បីបាន \left(1+x\right)^{2}។

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1+x\right)^{2}។

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 128 នឹង 1+2x+x^{2}។

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ដក 128 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$256x+128x^{2}=200-128$$

ដក​ 128 ពី 200 ដើម្បីបាន 72។

$$256x+128x^{2}=72$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$128x^{2}+256x=72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 128។

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

ការចែកនឹង 128 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 128 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

ចែក 256 នឹង 128។

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{72}{128} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

បូក \frac{9}{16} ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$