ដោះស្រាយ 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$128x^{2}+384x=124$$

ដក 124 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

ការដក 124 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$128x^{2}+384x-124=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 128 សម្រាប់ a, 384 សម្រាប់ b និង -124 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

ការ៉េ 384។

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

គុណ -4 ដង 128។

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

គុណ -512 ដង -124។

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

បូក 147456 ជាមួយ 63488។

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

យកឬសការ៉េនៃ 210944។

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

គុណ 2 ដង 128។

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -384 ជាមួយ 32\sqrt{206}។

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

ចែក -384+32\sqrt{206} នឹង 256។

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 32\sqrt{206} ពី -384។

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

ចែក -384-32\sqrt{206} នឹង 256។

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$128x^{2}+384x=124$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 128។

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

ការចែកនឹង 128 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 128 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

ចែក 384 នឹង 128។

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{124}{128} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

បូក \frac{31}{32} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$