ដោះស្រាយ 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 125 សម្រាប់ a, -390 សម្រាប់ b និង 36125 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

ការ៉េ -390។

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

គុណ -4 ដង 125។

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

គុណ -500 ដង 36125។

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

បូក 152100 ជាមួយ -18062500។

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

យកឬសការ៉េនៃ -17910400។

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -390 គឺ 390។

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

គុណ 2 ដង 125។

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 390 ជាមួយ 40i\sqrt{11194}។

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

ចែក 390+40i\sqrt{11194} នឹង 250។

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40i\sqrt{11194} ពី 390។

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

ចែក 390-40i\sqrt{11194} នឹង 250។

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ដក 36125 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

ការដក 36125 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$125x^{2}-390x=-36125$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 125។

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

ការចែកនឹង 125 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 125 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-390}{125} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

ចែក -36125 នឹង 125។

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

ចែក -\frac{78}{25} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{39}{25}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{39}{25} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

លើក -\frac{39}{25} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

បូក -289 ជាមួយ \frac{1521}{625}។

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

បូក \frac{39}{25} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$