ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i
x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
125x^{2}-11x+10=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 125 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}
ការ៉េ -11។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}
គុណ -4 ដង 125។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}
គុណ -500 ដង 10។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}
បូក 121 ជាមួយ -5000។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}
យកឬសការ៉េនៃ -4879។
x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។
x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}
គុណ 2 ដង 125។
x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ i\sqrt{4879}។
x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{4879} ពី 11។
x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
125x^{2}-11x+10=0
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
125x^{2}-11x+10-10=-10
ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
125x^{2}-11x=-10
ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 125។
x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}
ការចែកនឹង 125 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 125 ឡើងវិញ។
x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{125} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 5។
x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}
ចែក -\frac{11}{125} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{250}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{11}{250} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}
លើក -\frac{11}{250} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}
បូក -\frac{2}{25} ជាមួយ \frac{121}{62500} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}
បូក \frac{11}{250} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}