ដោះស្រាយ 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 19x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

បន្សំ x និង -19x ដើម្បីបាន -18x។

$$125x^{2}-18x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 125 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

គុណ -4 ដង 125។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

គុណ -500 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

បូក 324 ជាមួយ 6000។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6324។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

គុណ 2 ដង 125។

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 2\sqrt{1581}។

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

ចែក 18+2\sqrt{1581} នឹង 250។

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{1581} ពី 18។

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

ចែក 18-2\sqrt{1581} នឹង 250។

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 19x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

បន្សំ x និង -19x ដើម្បីបាន -18x។

$$125x^{2}-18x-12=0$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$125x^{2}-18x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 125។

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

ការចែកនឹង 125 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 125 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

ចែក -\frac{18}{125} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{125}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{125} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{125} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

បូក \frac{12}{125} ជាមួយ \frac{81}{15625} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

បូក \frac{9}{125} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$