ដោះស្រាយ 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s

$$s=-120$$

$$s=100$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$s^{2}+20s=12000$$

ដក 12000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា s^{2}+20s-12000 ដោយប្រើរូបមន្ដ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=-12000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12000។

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-100 b=120$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(s+a\right)\left(s+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s-100=0 និង s+120=0។

$$s=100 s=-120$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$s^{2}+20s=12000$$

ដក 12000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា s^{2}+as+bs-12000។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12000។

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-100 b=120$$

សរសេរ s^{2}+20s-12000 ឡើងវិញជា \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)។

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

ដាក់ជាកត្តា s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 120 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា s-100 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ s-100=0 និង s+120=0។

$$s=100 s=-120$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$s^{2}+20s=12000$$

ដក 12000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$s^{2}+20s-12000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -12000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

ការ៉េ 20។

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -12000។

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ 48000។

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 48400។

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-20±220}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 220។

$$s=\frac{200}{2}$$

ចែក 200 នឹង 2។

$$s=100$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-20±220}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 220 ពី -20។

$$s=-\frac{240}{2}$$

ចែក -240 នឹង 2។

$$s=-120$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=100 s=-120$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$s^{2}+20s=12000$$

ចែក 20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

ការ៉េ 10។

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

បូក 12000 ជាមួយ 100។

$$s^{2}+20s+100=12100$$

ដាក់ជាកត្តា s^{2}+20s+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$s+10=110 s+10=-110$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s=100 s=-120$$