ដោះស្រាយ 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 40។

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-2300។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6900។

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 200 ។

$$a=-30 b=230$$

សរសេរ 3x^{2}+200x-2300 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)។

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 230 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-10=0 និង 3x+230=0។

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 120 សម្រាប់ a, 8000 សម្រាប់ b និង -92000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

ការ៉េ 8000។

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

គុណ -4 ដង 120។

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

គុណ -480 ដង -92000។

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

បូក 64000000 ជាមួយ 44160000។

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

យកឬសការ៉េនៃ 108160000។

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

គុណ 2 ដង 120។

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8000±10400}{240} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8000 ជាមួយ 10400។

$$x=\frac{2400}{240}$$

ចែក 2400 នឹង 240។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8000±10400}{240} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10400 ពី -8000។

$$x=-\frac{18400}{240}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18400}{240} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 80។

$$x=-\frac{230}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

បូក 92000 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

ការដក -92000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

ដក -92000 ពី 0។

$$120x^{2}+8000x=92000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 120។

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

ការចែកនឹង 120 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 120 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8000}{120} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 40។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{92000}{120} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 40។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

ចែក \frac{200}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{100}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{100}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{100}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

បូក \frac{2300}{3} ជាមួយ \frac{10000}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

ដក \frac{100}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$