ដោះស្រាយ 12x^2-200x+600=0

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12.742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3.923747815$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}-200x+600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, -200 សម្រាប់ b និង 600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

ការ៉េ -200។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 600។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

បូក 40000 ជាមួយ -28800។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 11200។

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -200 គឺ 200។

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 200 ជាមួយ 40\sqrt{7}។

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

ចែក 200+40\sqrt{7} នឹង 24។

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40\sqrt{7} ពី 200។

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

ចែក 200-40\sqrt{7} នឹង 24។

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}-200x+600=0$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

ការដក 600 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12x^{2}-200x=-600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-200}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

ចែក -600 នឹង 12។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

ចែក -\frac{50}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

បូក -50 ជាមួយ \frac{625}{9}។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

បូក \frac{25}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$