ដោះស្រាយ 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}-2x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

បូក 4 ជាមួយ -240។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ -236។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2i\sqrt{59}។

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

ចែក 2+2i\sqrt{59} នឹង 24។

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{59} ពី 2។

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

ចែក 2-2i\sqrt{59} នឹង 24។

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}-2x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12x^{2}-2x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

ចែក -\frac{1}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

បូក -\frac{5}{12} ជាមួយ \frac{1}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

បូក \frac{1}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$