ដោះស្រាយ 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100.793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0.793700397$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, -1200 សម្រាប់ b និង -960 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ -1200។

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -960។

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

បូក 1440000 ជាមួយ 46080។

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1486080។

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1200 គឺ 1200។

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1200 ជាមួយ 48\sqrt{645}។

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

ចែក 1200+48\sqrt{645} នឹង 24។

$$x=2\sqrt{645}+50$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48\sqrt{645} ពី 1200។

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

ចែក 1200-48\sqrt{645} នឹង 24។

$$x=50-2\sqrt{645}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

បូក 960 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

ការដក -960 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

ដក -960 ពី 0។

$$12x^{2}-1200x=960$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

ចែក -1200 នឹង 12។

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

ចែក 960 នឹង 12។

$$x^{2}-100x=80$$

ចែក -100 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -50។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -50 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

ការ៉េ -50។

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

បូក 80 ជាមួយ 2500។

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-100x+2500 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

បូក 50 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$