ដោះស្រាយ 12x^2=240-66x

$$12 x ^ { 2 } = 240 - 66 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}-240=-66x$$

បន្ថែម 66x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}-240+66x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$2x^{2}-40+11x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{2}+11x-40=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -80។

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=-5 b=16$$

សរសេរ 2x^{2}+11x-40 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-5x\right)+\left(16x-40\right)។

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(16x-40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-5\right)+8\left(2x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-5\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-5=0 និង x+8=0។

$$x=\frac{5}{2} x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 240 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}-240=-66x$$

បន្ថែម 66x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}-240+66x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}+66x-240=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, 66 សម្រាប់ b និង -240 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 12\left(-240\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 66។

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 12\left(-240\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-48\left(-240\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -240។

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+11520}}{2\times 12}$$

បូក 4356 ជាមួយ 11520។

$$x=\frac{-66±\sqrt{15876}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 15876។

$$x=\frac{-66±126}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-66±126}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-66±126}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -66 ជាមួយ 126។

$$x=\frac{60}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{60}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$x=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-66±126}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 126 ពី -66។

$$x=-\frac{192}{24}$$

ចែក -192 នឹង 24។

$$x=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{2} x=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 66x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}+66x=240$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}+66x}{12}=\frac{240}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{66}{12}x=\frac{240}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{66}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{240}{12}$$

ចែក 240 នឹង 12។

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=20$$

ចែក \frac{11}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

បូក 20 ជាមួយ \frac{121}{16}។

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

ដក \frac{11}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{2} x=-8$$