ដោះស្រាយ 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-8 b=9$$

សរសេរ 12x^{2}+x-6 ឡើងវិញជា \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)។

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12x^{2}+x-6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -6។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

បូក 1 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{16}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±17}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -1។

$$x=-\frac{18}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

គុណ \frac{3x-2}{3} ដង \frac{4x+3}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

គុណ 3 ដង 4។

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 12។

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$12x^{2}+x-6$$