ដោះស្រាយ 12x^2+69x+45

$$12 x ^ { 2 } + 69 x + 45$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(x+5\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(4x^{2}+23x+15\right)$$

ពិនិត្យ 4x^{2}+23x+15។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=23 ab=4\times 15=60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 60។

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 23 ។

$$a=3 b=20$$

សរសេរ 4x^{2}+23x+15 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}+3x\right)+\left(20x+15\right)។

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(20x+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x+3\right)\left(x+5\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(4x+3\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12x^{2}+69x+45=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 69។

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-48\times 45}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 45។

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-2160}}{2\times 12}$$

បូក 4761 ជាមួយ -2160។

$$x=\frac{-69±\sqrt{2601}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2601។

$$x=\frac{-69±51}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-69±51}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-69±51}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -69 ជាមួយ 51។

$$x=-\frac{18}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-69±51}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 51 ពី -69។

$$x=-\frac{120}{24}$$

ចែក -120 នឹង 24។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$12x^{2}+69x+45=12\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12x^{2}+69x+45=12\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+5\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+69x+45=12\times \frac{4x+3}{4}\left(x+5\right)$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 4។

$$12x^{2}+69x+45=3\left(4x+3\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(x+5\right)\left(4x+3\right)$$