ដោះស្រាយ 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -288។

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 23 ។

$$a=-9 b=32$$

សរសេរ 12x^{2}+23x-24 ឡើងវិញជា \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)។

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12x^{2}+23x-24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 23។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -24។

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

បូក 529 ជាមួយ 1152។

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1681។

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23±41}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -23 ជាមួយ 41។

$$x=\frac{18}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-23±41}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 41 ពី -23។

$$x=-\frac{64}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-64}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{8}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{8}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ដក \frac{3}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

គុណ \frac{4x-3}{4} ដង \frac{3x+8}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

គុណ 4 ដង 3។

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 12។

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$