ដោះស្រាយ 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12x^{2}+ax+bx-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -84។

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=-4 b=21$$

សរសេរ 12x^{2}+17x-7 ឡើងវិញជា \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)។

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង 4x+7=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}+17x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -7។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

បូក 289 ជាមួយ 336។

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±25}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 25។

$$x=\frac{8}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±25}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី -17។

$$x=-\frac{42}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-42}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{7}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}+17x-7=0$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

ដក -7 ពី 0។

$$12x^{2}+17x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

ចែក \frac{17}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

បូក \frac{7}{12} ជាមួយ \frac{289}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

ដក \frac{17}{24} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$