ដោះស្រាយ 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 72។

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=8 b=9$$

សរសេរ 12x^{2}+17x+6 ឡើងវិញជា \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)។

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12x^{2}+17x+6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 6។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

បូក 289 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±1}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{16}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±1}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -17។

$$x=-\frac{18}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

គុណ \frac{3x+2}{3} ដង \frac{4x+3}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

គុណ 3 ដង 4។

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 12។

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$