ដោះស្រាយ 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1.651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0.151387819$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+2-8x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង 2។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 208។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4\sqrt{13}។

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

ចែក -12+4\sqrt{13} នឹង -16។

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{13} ពី -12។

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

ចែក -12-4\sqrt{13} នឹង -16។

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 8x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x+2-8x^{2}=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$12x-8x^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}+12x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$