ដោះស្រាយ 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12t^{2}+at+bt-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-15 b=8$$

សរសេរ 12t^{2}-7t-10 ឡើងវិញជា \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)។

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4t-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12t^{2}-7t-10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ -7។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -10។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

បូក 49 ជាមួយ 480។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$t=\frac{7±23}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{7±23}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 23។

$$t=\frac{30}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$t=\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{7±23}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 7។

$$t=-\frac{16}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$t=-\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{5}{4} ពី t ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ t ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

គុណ \frac{4t-5}{4} ដង \frac{3t+2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

គុណ 4 ដង 3។

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 12។

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$