ដោះស្រាយ 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12k^{2}+ak+bk-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=-2 b=18$$

សរសេរ 12k^{2}+16k-3 ឡើងវិញជា \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)។

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6k-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12k^{2}+16k-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 16។

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -3។

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

បូក 256 ជាមួយ 144។

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-16±20}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 20។

$$k=\frac{4}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$k=\frac{1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-16±20}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -16។

$$k=-\frac{36}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-36}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$k=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{6} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{6} ពី k ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ k ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

គុណ \frac{6k-1}{6} ដង \frac{2k+3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

គុណ 6 ដង 2។

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 12។

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$