ដោះស្រាយ 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

ពិនិត្យ 4k^{2}+5k-9។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4k^{2}+ak+bk-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-4 b=9$$

សរសេរ 4k^{2}+5k-9 ឡើងវិញជា \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)។

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា k-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12k^{2}+15k-27=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 15។

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -27។

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

បូក 225 ជាមួយ 1296។

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1521។

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-15±39}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ 39។

$$k=\frac{24}{24}$$

ចែក 24 នឹង 24។

$$k=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-15±39}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 39 ពី -15។

$$k=-\frac{54}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-54}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$k=-\frac{9}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{9}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយ k ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 4។

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$