ដោះស្រាយ 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

ដាក់ជាកត្តា

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 6។

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

ពិនិត្យ 2h^{2}+5h-7។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2h^{2}+ah+bh-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$-1,14 -2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-2 b=7$$

សរសេរ 2h^{2}+5h-7 ឡើងវិញជា \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)។

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2h នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា h-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12h^{2}+30h-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 30។

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -42។

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

បូក 900 ជាមួយ 2016។

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2916។

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-30±54}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 54។

$$h=\frac{24}{24}$$

ចែក 24 នឹង 24។

$$h=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-30±54}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 54 ពី -30។

$$h=-\frac{84}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-84}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$h=-\frac{7}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{7}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ h ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 2។

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$