ដោះស្រាយ 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12c^{2}+ac+bc-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -180។

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=-9 b=20$$

សរសេរ 12c^{2}+11c-15 ឡើងវិញជា \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)។

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3c នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4c-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12c^{2}+11c-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 11។

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -15។

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

បូក 121 ជាមួយ 720។

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 841។

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{-11±29}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 29។

$$c=\frac{18}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$c=\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{-11±29}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 29 ពី -11។

$$c=-\frac{40}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$c=-\frac{5}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ដក \frac{3}{4} ពី c ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ c ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

គុណ \frac{4c-3}{4} ដង \frac{3c+5}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

គុណ 4 ដង 3។

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 12។

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$