ដោះស្រាយ 12-y-y^2

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-y^{2}-y+12$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -y^{2}+ay+by+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=3 b=-4$$

សរសេរ -y^{2}-y+12 ឡើងវិញជា \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)។

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -y+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-y^{2}-y+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 12។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 48។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 7។

$$y=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$y=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{1±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 1។

$$y=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$y=3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -4 សម្រាប់ x_{1} និង 3 សម្រាប់ x_{2}។

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$