ដោះស្រាយ 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-10x^{2}-7x+12$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -10x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=8 b=-15$$

សរសេរ -10x^{2}-7x+12 ឡើងវិញជា \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)។

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -5x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±23}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{30}{-20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{-20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±23}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 7។

$$x=-\frac{16}{-20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{-20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{4}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{4}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

ដក \frac{4}{5} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

គុណ \frac{-2x-3}{-2} ដង \frac{-5x+4}{-5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

គុណ -2 ដង -5។

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -10 និង 10។

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$