ដោះស្រាយ 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=6$$

$$n=15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង n-4។

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

ដក​ 30 ពី -48 ដើម្បីបាន -78។

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

បន្ថែម 9n ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

បន្សំ 12n និង 9n ដើម្បីបាន 21n។

$$21n-78-n^{2}=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

ដក​ 12 ពី -78 ដើម្បីបាន -90។

$$21n-90-n^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -n^{2}+an+bn-90។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 90។

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 21 ។

$$a=15 b=6$$

សរសេរ -n^{2}+21n-90 ឡើងវិញជា \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)។

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-15 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-15=0 និង -n+6=0។

$$n=15 n=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង n-4។

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

ដក​ 30 ពី -48 ដើម្បីបាន -78។

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

បន្ថែម 9n ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

បន្សំ 12n និង 9n ដើម្បីបាន 21n។

$$21n-78-n^{2}=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

ដក​ 12 ពី -78 ដើម្បីបាន -90។

$$21n-90-n^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-n^{2}+21n-90=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 21 សម្រាប់ b និង -90 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 21។

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -90។

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 441 ជាមួយ -360។

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-21±9}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -21 ជាមួយ 9។

$$n=-\frac{12}{-2}$$

ចែក -12 នឹង -2។

$$n=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-21±9}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -21។

$$n=-\frac{30}{-2}$$

ចែក -30 នឹង -2។

$$n=15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=6 n=15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង n-4។

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

ដក​ 30 ពី -48 ដើម្បីបាន -78។

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ដក n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

បន្ថែម 9n ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

បន្សំ 12n និង 9n ដើម្បីបាន 21n។

$$21n-78-n^{2}=12$$

បន្ថែម 78 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$21n-n^{2}=12+78$$

បូក 12 និង 78 ដើម្បីបាន 90។

$$21n-n^{2}=90$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-n^{2}+21n=90$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

ចែក 21 នឹង -1។

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

ចែក 90 នឹង -1។

$$n^{2}-21n=-90$$

ចែក -21 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{21}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{21}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{21}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

បូក -90 ជាមួយ \frac{441}{4}។

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-21n+\frac{441}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

បូក \frac{21}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=15 n=6$$