ដោះស្រាយ 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12z^{2}+az+bz-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -144។

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-16 b=9$$

សរសេរ 12z^{2}-7z-12 ឡើងវិញជា \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)។

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3z-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12z^{2}-7z-12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ -7។

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -12។

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

បូក 49 ជាមួយ 576។

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$z=\frac{7±25}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{7±25}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 25។

$$z=\frac{32}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{32}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$z=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{7±25}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី 7។

$$z=-\frac{18}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$z=-\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី z ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ z ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

គុណ \frac{3z-4}{3} ដង \frac{4z+3}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

គុណ 3 ដង 4។

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 12។

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$