ដោះស្រាយ 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}-88x+400=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, -88 សម្រាប់ b និង 400 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

ការ៉េ -88។

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 400។

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

បូក 7744 ជាមួយ -19200។

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ -11456។

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -88 គឺ 88។

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 88 ជាមួយ 8i\sqrt{179}។

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

ចែក 88+8i\sqrt{179} នឹង 24។

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i\sqrt{179} ពី 88។

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

ចែក 88-8i\sqrt{179} នឹង 24។

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ដក 400 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

ការដក 400 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12x^{2}-88x=-400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-88}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-400}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

ចែក -\frac{22}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

បូក -\frac{100}{3} ជាមួយ \frac{121}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

បូក \frac{11}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$