ដោះស្រាយ 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 4។

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

ពិនិត្យ 3x^{2}+20x+25។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 75។

$$1,75 3,25 5,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=5 b=15$$

សរសេរ 3x^{2}+20x+25 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)។

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$12x^{2}+80x+100=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 80។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 100។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

បូក 6400 ជាមួយ -4800។

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-80±40}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -80 ជាមួយ 40។

$$x=-\frac{40}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-80±40}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី -80។

$$x=-\frac{120}{24}$$

ចែក -120 នឹង 24។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 12 និង 3។

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$