ដោះស្រាយ 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}+25x-45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, 25 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 25។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -45។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

បូក 625 ជាមួយ 2160។

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -25 ជាមួយ \sqrt{2785}។

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{2785} ពី -25។

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}+25x-45=0$$

បូក 45 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ការដក -45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

ដក -45 ពី 0។

$$12x^{2}+25x=45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{45}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

ចែក \frac{25}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{25}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{25}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

លើក \frac{25}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

បូក \frac{15}{4} ជាមួយ \frac{625}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

ដក \frac{25}{24} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$