ដោះស្រាយ 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=4 b=9$$

សរសេរ 12x^{2}+13x+3 ឡើងវិញជា \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)។

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+1=0 និង 4x+3=0។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12x^{2}+13x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 3។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

បូក 169 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±5}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 5។

$$x=-\frac{8}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±5}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -13។

$$x=-\frac{18}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12x^{2}+13x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12x^{2}+13x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{13}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{13}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{13}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

លើក \frac{13}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{169}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

ដក \frac{13}{24} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$