ដោះស្រាយ 12t^2+17t=40

$$12 { t }^{ 2 } +17t = 40$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$t = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12t^{2}+17t-40=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 12t^{2}+at+bt-40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -480។

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=-15 b=32$$

សរសេរ 12t^{2}+17t-40 ឡើងវិញជា \left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right)។

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3t\left(4t-5\right)+8\left(4t-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4t-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4t-5\right)\left(3t+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4t-5=0 និង 3t+8=0។

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$12t^{2}+17t=40$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12t^{2}+17t-40=40-40$$

ការដក 40 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$12t^{2}+17t-40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង -40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 17។

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង -40។

$$t=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

បូក 289 ជាមួយ 1920។

$$t=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2209។

$$t=\frac{-17±47}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$t=\frac{-17±47}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-17±47}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 47។

$$t=\frac{30}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$t=\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-17±47}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 47 ពី -17។

$$t=-\frac{64}{24}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-64}{24} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$t=-\frac{8}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$12t^{2}+17t=40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$\frac{12t^{2}+17t}{12}=\frac{40}{12}$$

ការចែកនឹង 12 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{40}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{40}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{10}{3}$$

ចែក \frac{17}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{10}{3}+\frac{289}{576}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយ \frac{289}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{2209}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{2209}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{17}{24}=\frac{47}{24} t+\frac{17}{24}=-\frac{47}{24}$$

ដក \frac{17}{24} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$