ដោះស្រាយ 115=xleft(1+3x10^-3right).50

$$115 = x \left( 1+3x { 10 }^{ -3 } \right) .50$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{100 \sqrt{94} - 500}{3} \approx 156.511990494$$

$$x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}\approx -489.845323828$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -3 ហើយបាន \frac{1}{1000}។

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 0.5$$

គុណ 3 និង \frac{1}{1000} ដើម្បីបាន \frac{3}{1000}។

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 0.5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1+\frac{3}{1000}x។

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 0.5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+\frac{3}{1000}x^{2} នឹង 0.5។

$$115=0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}=115$$

ដក 115 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}-115=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x-115=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{3}{2000} សម្រាប់ a, \frac{1}{2} សម្រាប់ b និង -115 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{3}{2000}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{3}{2000}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

គុណ -4 ដង \frac{3}{2000}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{3}{500}\left(-115\right)}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

គុណ -\frac{3}{500} ដង -115។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{69}{100}}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{69}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{47}{50}}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{47}{50}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{2\times \frac{3}{2000}}$$

គុណ 2 ដង \frac{3}{2000}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{\sqrt{94}}{10}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{94}}{10}-\frac{1}{2}}{\frac{3}{1000}}$$

ចែក -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{94}}{10} នឹង \frac{3}{1000} ដោយការគុណ -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{94}}{10} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{1000}.

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{94}}{10}}{\frac{3}{1000}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{94}}{10} ពី -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{94}}{10}-\frac{1}{2}}{\frac{3}{1000}}$$

ចែក -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{94}}{10} នឹង \frac{3}{1000} ដោយការគុណ -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{94}}{10} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{1000}.

$$x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3} x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ -3 ហើយបាន \frac{1}{1000}។

$$115=x\left(1+3x\times \frac{1}{1000}\right)\times 0.5$$

គុណ 3 និង \frac{1}{1000} ដើម្បីបាន \frac{3}{1000}។

$$115=x\left(1+\frac{3}{1000}x\right)\times 0.5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 1+\frac{3}{1000}x។

$$115=\left(x+\frac{3}{1000}x^{2}\right)\times 0.5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+\frac{3}{1000}x^{2} នឹង 0.5។

$$115=0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$0.5x+\frac{3}{2000}x^{2}=115$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x=115$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{2000} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{3}{2000}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{3}{2000}}=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

ការចែកនឹង \frac{3}{2000} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{3}{2000} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2000}}x=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

ចែក \frac{1}{2} នឹង \frac{3}{2000} ដោយការគុណ \frac{1}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{2000}.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{115}{\frac{3}{2000}}$$

ចែក 115 នឹង \frac{3}{2000} ដោយការគុណ 115 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{3}{2000}.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{230000}{3}$$

ចែក \frac{1000}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{500}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{500}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{230000}{3}+\left(\frac{500}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{500}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{230000}{3}+\frac{250000}{9}$$

បូក \frac{230000}{3} ជាមួយ \frac{250000}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{940000}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{940000}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{940000}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{500}{3}=\frac{100\sqrt{94}}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{100\sqrt{94}}{3}$$

ដក \frac{500}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{100\sqrt{94}-500}{3} x=\frac{-100\sqrt{94}-500}{3}$$