ដោះស្រាយ 110-4x=sqrt{2x+3}

$$110 - 4 x = \sqrt { 2 x + 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{441 - \sqrt{929}}{16} \approx 25.657531168$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(110-4x\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(110-4x\right)^{2}។

$$12100-880x+16x^{2}=\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x+3} នៃ 2 ហើយបាន 2x+3។

$$12100-880x+16x^{2}=2x+3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12100-880x+16x^{2}-2x=3$$

បន្សំ -880x និង -2x ដើម្បីបាន -882x។

$$12100-882x+16x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12100-882x+16x^{2}-3=0$$

ដក​ 3 ពី 12100 ដើម្បីបាន 12097។

$$12097-882x+16x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}-882x+12097=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -882 សម្រាប់ b និង 12097 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{\left(-882\right)^{2}-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -882។

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-4\times 16\times 12097}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-64\times 12097}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 12097។

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{777924-774208}}{2\times 16}$$

បូក 777924 ជាមួយ -774208។

$$x=\frac{-\left(-882\right)±\sqrt{3716}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3716។

$$x=\frac{-\left(-882\right)±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -882 គឺ 882។

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 882 ជាមួយ 2\sqrt{929}។

$$x=\frac{2\sqrt{929}+882}{32}$$

ចែក 882+2\sqrt{929} នឹង 32។

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{882±2\sqrt{929}}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{929} ពី 882។

$$x=\frac{882-2\sqrt{929}}{32}$$

ចែក 882-2\sqrt{929} នឹង 32។

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{929}+441}{16} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 110-4x=\sqrt{2x+3}។

$$110-4\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}=\sqrt{2\times \frac{\sqrt{929}+441}{16}+3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{\sqrt{929}+441}{16} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស \frac{441-\sqrt{929}}{16} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 110-4x=\sqrt{2x+3}។

$$110-4\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}=\sqrt{2\times \frac{441-\sqrt{929}}{16}+3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{441-\sqrt{929}}{16} បំពេញសមីការ។

$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 929^{\frac{1}{2}}\right)$$

សមីការ 110-4x=\sqrt{2x+3} មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{441-\sqrt{929}}{16}$$