ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
1+20x-49x^{2}=11
ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។
1+20x-49x^{2}-11=0
ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
-10+20x-49x^{2}=0
ដក 11 ពី 1 ដើម្បីបាន -10។
-49x^{2}+20x-10=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
ការ៉េ 20។
x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}
គុណ -4 ដង -49។
x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}
គុណ 196 ដង -10។
x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}
បូក 400 ជាមួយ -1960។
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}
យកឬសការ៉េនៃ -1560។
x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}
គុណ 2 ដង -49។
x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 2i\sqrt{390}។
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
ចែក -20+2i\sqrt{390} នឹង -98។
x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{390} ពី -20។
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
ចែក -20-2i\sqrt{390} នឹង -98។
x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
1+20x-49x^{2}=11
ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។
20x-49x^{2}=11-1
ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
20x-49x^{2}=10
ដក 1 ពី 11 ដើម្បីបាន 10។
-49x^{2}+20x=10
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។
x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}
ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។
x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}
ចែក 20 នឹង -49។
x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}
ចែក 10 នឹង -49។
x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}
ចែក -\frac{20}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{10}{49}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{10}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}
លើក -\frac{10}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}
បូក -\frac{10}{49} ជាមួយ \frac{100}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}
បូក \frac{10}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}