ដោះស្រាយ 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

ដក​ 11 ពី 1 ដើម្បីបាន -10។

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4.9 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ -4 ដង -4.9។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ 19.6 ដង -10។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -196។

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 204។

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

គុណ 2 ដង -4.9។

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 2\sqrt{51}។

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

ចែក -20+2\sqrt{51} នឹង -9.8 ដោយការគុណ -20+2\sqrt{51} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{51} ពី -20។

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

ចែក -20-2\sqrt{51} នឹង -9.8 ដោយការគុណ -20-2\sqrt{51} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

ដក​ 1 ពី 11 ដើម្បីបាន 10។

$$20x-4.9x^{2}=10$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -4.9 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

ការចែកនឹង -4.9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4.9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

ចែក 20 នឹង -4.9 ដោយការគុណ 20 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

ចែក 10 នឹង -4.9 ដោយការគុណ 10 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

ចែក -\frac{200}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{100}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{100}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

លើក -\frac{100}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

បូក -\frac{100}{49} ជាមួយ \frac{10000}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

បូក \frac{100}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$