ដោះស្រាយ 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$11y^{2}+y=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$11y^{2}+y-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 11 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ការ៉េ 1។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង -2។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

បូក 1 ជាមួយ 88។

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{89}។

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{89} ពី -1។

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$11y^{2}+y=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

ការចែកនឹង 11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 11 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

ចែក \frac{1}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{22}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{22} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{22} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

បូក \frac{2}{11} ជាមួយ \frac{1}{484} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

ដក \frac{1}{22} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$