ដោះស្រាយ 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11y-3y^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$11y-3y^{2}+4=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3y^{2}+ay+by+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=12 b=-1$$

សរសេរ -3y^{2}+11y+4 ឡើងវិញជា \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)។

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3y នៅក្នុង -3y^{2}+12y។

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -y+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -y+4=0 និង 3y+1=0។

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11y-3y^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$11y-3y^{2}+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 11។

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 4។

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 121 ជាមួយ 48។

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-11±13}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 13។

$$y=\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-11±13}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -11។

$$y=-\frac{24}{-6}$$

ចែក -24 នឹង -6។

$$y=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3y^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11y-3y^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3y^{2}+11y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

ចែក 11 នឹង -3។

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

ចែក -4 នឹង -3។

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

ចែក -\frac{11}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ \frac{121}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

បូក \frac{11}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$