ដោះស្រាយ 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 11x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -44។

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-22 b=2$$

សរសេរ 11x^{2}-20x-4 ឡើងវិញជា \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)។

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 11x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$11x^{2}-20x-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

បូក 400 ជាមួយ 176។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$x=\frac{20±24}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±24}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{44}{22}$$

ចែក 44 នឹង 22។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±24}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 20។

$$x=-\frac{4}{22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{11}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{11} សម្រាប់ x_{2}។

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

បូក \frac{2}{11} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

សម្រួល 11 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 11 និង 11។

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$