ដោះស្រាយ 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0.70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0.387995381$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$11x^{2}-12x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 11 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

បូក 144 ជាមួយ -132។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

ចែក 12+2\sqrt{3} នឹង 22។

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី 12។

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

ចែក 12-2\sqrt{3} នឹង 22។

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$11x^{2}-12x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$11x^{2}-12x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

ការចែកនឹង 11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 11 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

ចែក -\frac{12}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{6}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{6}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

លើក -\frac{6}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

បូក -\frac{3}{11} ជាមួយ \frac{36}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

បូក \frac{6}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$