ដោះស្រាយ 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$11x^{2}-10x+13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 11 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង 13។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

បូក 100 ជាមួយ -572។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ -472។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2i\sqrt{118}។

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

ចែក 10+2i\sqrt{118} នឹង 22។

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{118} ពី 10។

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

ចែក 10-2i\sqrt{118} នឹង 22។

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$11x^{2}-10x+13=0$$

ដក 13 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

ការដក 13 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$11x^{2}-10x=-13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

ការចែកនឹង 11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 11 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

ចែក -\frac{10}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

បូក -\frac{13}{11} ជាមួយ \frac{25}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

បូក \frac{5}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$