ដោះស្រាយ 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 11f^{2}+af+bf+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 22។

$$1,22 2,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+22=23 2+11=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=2 b=11$$

សរសេរ 11f^{2}+13f+2 ឡើងវិញជា \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)។

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា f នៅក្នុង 11f^{2}+2f។

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 11f+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$11f^{2}+13f+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

ការ៉េ 13។

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង 2។

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

បូក 169 ជាមួយ -88។

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-13±9}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 9។

$$f=-\frac{4}{22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$f=-\frac{2}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-13±9}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -13។

$$f=-\frac{22}{22}$$

ចែក -22 នឹង 22។

$$f=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{11} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

បូក \frac{2}{11} ជាមួយ f ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

សម្រួល 11 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 11 និង 11។

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$