ដោះស្រាយ 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 11 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

ដក​ 11 ពី 30 ដើម្បីបាន 19។

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 44 សម្រាប់ b និង 19 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 44។

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង 19។

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 1936 ជាមួយ 760។

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2696។

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -44 ជាមួយ 2\sqrt{674}។

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

ចែក -44+2\sqrt{674} នឹង -20។

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{674} ពី -44។

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

ចែក -44-2\sqrt{674} នឹង -20។

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 11 និង 1 ដើម្បីបាន 11។

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

ដក​ 30 ពី 11 ដើម្បីបាន -19។

$$-10t^{2}+44t=-19$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{44}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

ចែក -19 នឹង -10។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

ចែក -\frac{22}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

បូក \frac{19}{10} ជាមួយ \frac{121}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

បូក \frac{11}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$