ដោះស្រាយ 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$11x^{2}+9x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 11 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង 4។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

បូក 81 ជាមួយ -176។

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ -95។

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ i\sqrt{95}។

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{95} ពី -9។

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$11x^{2}+9x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$11x^{2}+9x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

ការចែកនឹង 11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 11 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

ចែក \frac{9}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{22}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{22} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{22} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

បូក -\frac{4}{11} ជាមួយ \frac{81}{484} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

ដក \frac{9}{22} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$