ដោះស្រាយ 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$11x^{2}+4x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 11 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង -2។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

បូក 16 ជាមួយ 88។

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ 104។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{26}។

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

ចែក -4+2\sqrt{26} នឹង 22។

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{26} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

ចែក -4-2\sqrt{26} នឹង 22។

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$11x^{2}+4x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$11x^{2}+4x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

ការចែកនឹង 11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 11 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

ចែក \frac{4}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

បូក \frac{2}{11} ជាមួយ \frac{4}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

ដក \frac{2}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$