ដោះស្រាយ 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 11x^{2}+ax+bx-196។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2156។

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 140 ។

$$a=-14 b=154$$

សរសេរ 11x^{2}+140x-196 ឡើងវិញជា \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)។

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 14 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 11x-14 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$11x^{2}+140x-196=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

ការ៉េ 140។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង -196។

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

បូក 19600 ជាមួយ 8624។

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28224។

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±168}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -140 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{28}{22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{14}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-140±168}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 168 ពី -140។

$$x=-\frac{308}{22}$$

ចែក -308 នឹង 22។

$$x=-14$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{14}{11} សម្រាប់ x_{1} និង -14 សម្រាប់ x_{2}។

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

ដក \frac{14}{11} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

សម្រួល 11 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 11 និង 11។

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$