ដោះស្រាយ 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$101x^{2}+7x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 101 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

គុណ -4 ដង 101។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

គុណ -404 ដង 6។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

បូក 49 ជាមួយ -2424។

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

យកឬសការ៉េនៃ -2375។

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

គុណ 2 ដង 101។

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 5i\sqrt{95}។

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5i\sqrt{95} ពី -7។

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$101x^{2}+7x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$101x^{2}+7x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 101។

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

ការចែកនឹង 101 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 101 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

ចែក \frac{7}{101} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{202}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{202} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{202} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

បូក -\frac{6}{101} ជាមួយ \frac{49}{40804} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

ដក \frac{7}{202} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$